Решете [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Групирайте -2x и 3x, за да получите x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Извадете 3 от 1, за да получите -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 1 за b и -2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{-1±3}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=1 x=-2$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x-1 и x+2 трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x-1 е положително, а x+2 е отрицателно.

$$x-1>0 x+2<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x+2 е положително, а x-1 е отрицателно.

$$x+2>0 x-1<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(-2,1\right)$$