Решете [5^2(m-n)^2]-(m+n)^2

$$[ 5 ^ { 2 } ( m - n ) ^ { 2 } ] - ( m + n ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$4\left(2m-3n\right)\left(3m-2n\right)$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$25\left(m-n\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(m-n\right)^{2}.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 25 по m^{2}-2mn+n^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(m+n\right)^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на m^{2}+2mn+n^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Групирайте 25m^{2} и -m^{2}, за да получите 24m^{2}.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

Групирайте -50mn и -2mn, за да получите -52mn.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

Групирайте 25n^{2} и -n^{2}, за да получите 24n^{2}.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

Разлагане

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$25\left(m-n\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(m-n\right)^{2}.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 25 по m^{2}-2mn+n^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(m+n\right)^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на m^{2}+2mn+n^{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Групирайте 25m^{2} и -m^{2}, за да получите 24m^{2}.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

Групирайте -50mn и -2mn, за да получите -52mn.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

Групирайте 25n^{2} и -n^{2}, за да получите 24n^{2}.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$