Решете [2(x+1)-1](x+1)=11232

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 11232$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{89857} - 3}{4} \approx 74,19039298$$

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}\approx -75,69039298$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Извадете 1 от 2, за да получите 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 2x+1 по всеки член на x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Групирайте 2x и x, за да получите 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Извадете 11232 и от двете страни.

$$2x^{2}+3x+1-11232=0$$

Извадете 11232 от 1, за да получите -11231.

$$2x^{2}+3x-11231=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 3 вместо b и -11231 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -11231.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+89848}}{2\times 2}$$

Съберете 9 с 89848.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -3 с \sqrt{89857}.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{89857} от -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Извадете 1 от 2, за да получите 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 2x+1 по всеки член на x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Групирайте 2x и x, за да получите 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$2x^{2}+3x=11232-1$$

Извадете 1 от 11232, за да получите 11231.

$$2x^{2}+3x=11231$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{11231}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{11231}{2}$$

Разделете \frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{4}. След това съберете квадрата на \frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11231}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11231}{2}+\frac{9}{16}$$

Съберете \frac{11231}{2} и \frac{9}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89857}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89857}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89857}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89857}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89857}}{4}$$

Извадете \frac{3}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$