Решете [10-5t)t=9375

$$[ 10 - 5 t ) t = 9375$$

Решаване за t

$$t=1+\sqrt{1874}i\approx 1+43,289721644i$$

$$t=-\sqrt{1874}i+1\approx 1-43,289721644i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10-5t по t.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Извадете 9375 и от двете страни.

$$10t-5t^{2}-9375=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-5t^{2}+10t-9375=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -5 вместо a, 10 вместо b и -9375 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете -4 по -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 20 по -9375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187500}}{2\left(-5\right)}$$

Съберете 100 с -187500.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-187400}}{2\left(-5\right)}$$

Получете корен квадратен от -187400.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 2 по -5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 10i\sqrt{1874}.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Разделете -10+10i\sqrt{1874} на -10.

$$t=-\sqrt{1874}i+1$$

Сега решете уравнението t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}, когато ± е минус. Извадете 10i\sqrt{1874} от -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{1874}i-10}{-10}$$

Разделете -10-10i\sqrt{1874} на -10.

$$t=1+\sqrt{1874}i$$

Уравнението сега е решено.

$$t=-\sqrt{1874}i+1 t=1+\sqrt{1874}i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10-5t по t.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+10t=9375$$

Разделете двете страни на -5.

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9375}{-5}$$

Делението на -5 отменя умножението по -5.

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9375}{-5}$$

Разделете 10 на -5.

$$t^{2}-2t=\frac{9375}{-5}$$

Разделете 9375 на -5.

$$t^{2}-2t=-1875$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}-2t+1=-1875+1$$

Съберете -1875 с 1.

$$t^{2}-2t+1=-1874$$

Разлагане на множители на t^{2}-2t+1. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=-1874$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-1874}$$

Опростявайте.

$$t-1=\sqrt{1874}i t-1=-\sqrt{1874}i$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$t=1+\sqrt{1874}i t=-\sqrt{1874}i+1$$