Решете [1+1/sqrt{2}+1/2][1-1/sqrt{2}+1/2]

$$[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ]$$

Изчисляване

$$\frac{7}{4}=1,75$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Тъй като \frac{2}{2} и \frac{1}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Тъй като \frac{3}{2} и \frac{\sqrt{2}}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{2}{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Тъй като \frac{2}{2} и \frac{1}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2+1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Съберете 2 и 1, за да се получи 3.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Тъй като \frac{3}{2} и \frac{\sqrt{2}}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\times \frac{3+\sqrt{2}}{2}$$

Умножете \frac{3+\sqrt{2}}{2} по \frac{3+\sqrt{2}}{2}, за да получите \left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{3+\sqrt{2}}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

Съберете 9 и 2, за да се получи 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{2^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$$

Разлагане на множители

$$\frac{7}{2 ^ {2}} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$