Решете [-3/2a^{3}b^{2}]^4*(-2/3a^2b^3)^3

$$[ - \frac { 3 } { 2 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } ] ^ { 4 } \cdot ( - \frac { 2 } { 3 } a ^ { 2 } b ^ { 3 } ) ^ { 3 }$$

Изчисляване

$$-\frac{3b^{17}a^{18}}{2}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 4, за да получите 8.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}$$

Изчислявате 4 на степен -\frac{3}{2} и получавате \frac{81}{16}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}$$

Разложете \left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}\left(a^{2}\right)^{3}\left(b^{3}\right)^{3}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}a^{6}\left(b^{3}\right)^{3}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}a^{6}b^{9}$$

Изчислявате 3 на степен -\frac{2}{3} и получавате -\frac{8}{27}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{8}{27}\right)a^{6}b^{9}$$

Умножете \frac{81}{16} по -\frac{8}{27}, за да получите -\frac{3}{2}.

$$-\frac{3}{2}a^{12}b^{8}a^{6}b^{9}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 12 и 6, за да получите 18.

$$-\frac{3}{2}a^{18}b^{8}b^{9}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 8 и 9, за да получите 17.

$$-\frac{3}{2}a^{18}b^{17}$$

Разлагане

$$-\frac{3b^{17}a^{18}}{2}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 4, за да получите 8.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}$$

Изчислявате 4 на степен -\frac{3}{2} и получавате \frac{81}{16}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}$$

Разложете \left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}\left(a^{2}\right)^{3}\left(b^{3}\right)^{3}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}a^{6}\left(b^{3}\right)^{3}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}a^{6}b^{9}$$

Изчислявате 3 на степен -\frac{2}{3} и получавате -\frac{8}{27}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{8}{27}\right)a^{6}b^{9}$$

Умножете \frac{81}{16} по -\frac{8}{27}, за да получите -\frac{3}{2}.

$$-\frac{3}{2}a^{12}b^{8}a^{6}b^{9}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 12 и 6, за да получите 18.

$$-\frac{3}{2}a^{18}b^{8}b^{9}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 8 и 9, за да получите 17.

$$-\frac{3}{2}a^{18}b^{17}$$