Решете [-3/2a^{3}b^{2}]^{4}*[a^2/3a^2b^5]^3

$$[ - \frac { 3 } { 2 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } ] ^ { 4 } \cdot [ \frac { a ^ { 2 } } { 3 } a ^ { 2 } b ^ { 5 } ] ^ { 3 }$$

Изчисляване

$$\frac{3b^{23}a^{24}}{16}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 4, за да получите 8.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Изчислявате 4 на степен -\frac{3}{2} и получавате \frac{81}{16}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Изразете \frac{a^{2}}{3}a^{2} като една дроб.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5}\right)^{3}$$

Изразете \frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5} като една дроб.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}\right)^{3}$$

За да повдигнете \frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}$$

Умножете \frac{81}{16} по \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{81\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 2, за да получите 4.

$$\frac{81\left(a^{4}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Разложете \left(a^{4}b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{81\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$\frac{81a^{12}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 5 по 3, за да получите 15.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Изчислявате 3 на степен 3 и получавате 27.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 27}a^{12}b^{8}$$

Умножете 16 по 27, за да получите 432.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{432}a^{12}b^{8}$$

Разделете 81a^{12}b^{15} на 432, за да получите \frac{3}{16}a^{12}b^{15}.

$$\frac{3}{16}a^{12}b^{15}a^{12}b^{8}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 12 и 12, за да получите 24.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{15}b^{8}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 15 и 8, за да получите 23.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{23}$$

Разлагане

$$\frac{3b^{23}a^{24}}{16}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 4, за да получите 8.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Изчислявате 4 на степен -\frac{3}{2} и получавате \frac{81}{16}.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}}{3}a^{2}b^{5}\right)^{3}$$

Изразете \frac{a^{2}}{3}a^{2} като една дроб.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5}\right)^{3}$$

Изразете \frac{a^{2}a^{2}}{3}b^{5} като една дроб.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \left(\frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3}\right)^{3}$$

За да повдигнете \frac{a^{2}a^{2}b^{5}}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\times \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}$$

Умножете \frac{81}{16} по \frac{\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{3^{3}}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{81\left(a^{2}a^{2}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 2, за да получите 4.

$$\frac{81\left(a^{4}b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Разложете \left(a^{4}b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{81\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$\frac{81a^{12}\left(b^{5}\right)^{3}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 5 по 3, за да получите 15.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 3^{3}}a^{12}b^{8}$$

Изчислявате 3 на степен 3 и получавате 27.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{16\times 27}a^{12}b^{8}$$

Умножете 16 по 27, за да получите 432.

$$\frac{81a^{12}b^{15}}{432}a^{12}b^{8}$$

Разделете 81a^{12}b^{15} на 432, за да получите \frac{3}{16}a^{12}b^{15}.

$$\frac{3}{16}a^{12}b^{15}a^{12}b^{8}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 12 и 12, за да получите 24.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{15}b^{8}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 15 и 8, за да получите 23.

$$\frac{3}{16}a^{24}b^{23}$$