Решете [(a-1)(a-2)(a-3)-(a+1)(a+2)(a+3)]:(-4)

$$[ ( a - 1 ) ( a - 2 ) ( a - 3 ) - ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a + 3 ) ] : ( - 4 )$$

Изчисляване

$$3\left(a^{2}+1\right)$$

Стъпки на решението

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на a-1 по всеки член на a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Групирайте -2a и -a, за да получите -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на a^{2}-3a+2 по всеки член на a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Групирайте -3a^{2} и -3a^{2}, за да получите -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Групирайте 9a и 2a, за да получите 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на a+1 по всеки член на a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Групирайте 2a и a, за да получите 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на a^{2}+3a+2 по всеки член на a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Групирайте 3a^{2} и 3a^{2}, за да получите 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Групирайте 9a и 2a, за да получите 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}$$

За да намерите противоположната стойност на a^{3}+6a^{2}+11a+6, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Групирайте a^{3} и -a^{3}, за да получите 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Групирайте -6a^{2} и -6a^{2}, за да получите -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}$$

Групирайте 11a и -11a, за да получите 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}$$

Извадете 6 от -6, за да получите -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}$$

Разлагане

$$3a^{2}+3$$

Стъпки на решението

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на a-1 по всеки член на a-2.

$$\frac{\left(a^{2}-2a-a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Групирайте -2a и -a, за да получите -3a.

$$\frac{\left(a^{2}-3a+2\right)\left(a-3\right)-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на a^{2}-3a+2 по всеки член на a-3.

$$\frac{a^{3}-3a^{2}-3a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Групирайте -3a^{2} и -3a^{2}, за да получите -6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+9a+2a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Групирайте 9a и 2a, за да получите 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на a+1 по всеки член на a+2.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+2a+a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Групирайте 2a и a, за да получите 3a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{2}+3a+2\right)\left(a+3\right)}{-4}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на a^{2}+3a+2 по всеки член на a+3.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+3a^{2}+3a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Групирайте 3a^{2} и 3a^{2}, за да получите 6a^{2}.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+9a+2a+6\right)}{-4}$$

Групирайте 9a и 2a, за да получите 11a.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-\left(a^{3}+6a^{2}+11a+6\right)}{-4}$$

За да намерите противоположната стойност на a^{3}+6a^{2}+11a+6, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{a^{3}-6a^{2}+11a-6-a^{3}-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Групирайте a^{3} и -a^{3}, за да получите 0.

$$\frac{-6a^{2}+11a-6-6a^{2}-11a-6}{-4}$$

Групирайте -6a^{2} и -6a^{2}, за да получите -12a^{2}.

$$\frac{-12a^{2}+11a-6-11a-6}{-4}$$

Групирайте 11a и -11a, за да получите 0.

$$\frac{-12a^{2}-6-6}{-4}$$

Извадете 6 от -6, за да получите -12.

$$\frac{-12a^{2}-12}{-4}$$