Решете [(3u^{2}+14u)(2u^{-3}+u^{-4})]+[(u^3+7u^2-8)(-6u^-4-4u^-5)]

$$[ ( 3 u ^ { 2 } + 14 u ) ( 2 u ^ { - 3 } + u ^ { - 4 } ) ] + [ ( u ^ { 3 } + 7 u ^ { 2 } - 8 ) ( - 6 u ^ { - 4 } - 4 u ^ { - 5 } ) ]$$

Изчисляване

$$\frac{\left(u+2\right)\left(16+16u-15u^{2}\right)}{u^{5}}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3u^{2}+14u по 2u^{-3}+u^{-4}.

$$6u^{-1}+3u^{2}u^{-4}+28u^{-2}+14uu^{-4}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и -4, за да получите -2.

$$6u^{-1}+3u^{-2}+28u^{-2}+14uu^{-4}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и -4, за да получите -3.

$$6u^{-1}+3u^{-2}+28u^{-2}+14u^{-3}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Групирайте 3u^{-2} и 28u^{-2}, за да получите 31u^{-2}.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите u^{3}+7u^{2}-8 по -6u^{-4}-4u^{-5}.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{3}u^{-4}-4u^{3}u^{-5}-42u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и -4, за да получите -1.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{-1}-4u^{3}u^{-5}-42u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и -5, за да получите -2.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{-1}-4u^{-2}-42u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Групирайте -4u^{-2} и -42u^{-2}, за да получите -46u^{-2}.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{-1}-46u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Групирайте 6u^{-1} и -6u^{-1}, за да получите 0.

$$31u^{-2}+14u^{-3}-46u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Групирайте 31u^{-2} и -46u^{-2}, за да получите -15u^{-2}.

$$-15u^{-2}+14u^{-3}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Групирайте 14u^{-3} и -28u^{-3}, за да получите -14u^{-3}.

$$-15u^{-2}-14u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Разлагане

$$\frac{32+48u-14u^{2}-15u^{3}}{u^{5}}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3u^{2}+14u по 2u^{-3}+u^{-4}.

$$6u^{-1}+3u^{2}u^{-4}+28u^{-2}+14uu^{-4}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и -4, за да получите -2.

$$6u^{-1}+3u^{-2}+28u^{-2}+14uu^{-4}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и -4, за да получите -3.

$$6u^{-1}+3u^{-2}+28u^{-2}+14u^{-3}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Групирайте 3u^{-2} и 28u^{-2}, за да получите 31u^{-2}.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}+\left(u^{3}+7u^{2}-8\right)\left(-6u^{-4}-4u^{-5}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите u^{3}+7u^{2}-8 по -6u^{-4}-4u^{-5}.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{3}u^{-4}-4u^{3}u^{-5}-42u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и -4, за да получите -1.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{-1}-4u^{3}u^{-5}-42u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и -5, за да получите -2.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{-1}-4u^{-2}-42u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Групирайте -4u^{-2} и -42u^{-2}, за да получите -46u^{-2}.

$$6u^{-1}+31u^{-2}+14u^{-3}-6u^{-1}-46u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Групирайте 6u^{-1} и -6u^{-1}, за да получите 0.

$$31u^{-2}+14u^{-3}-46u^{-2}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Групирайте 31u^{-2} и -46u^{-2}, за да получите -15u^{-2}.

$$-15u^{-2}+14u^{-3}-28u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$

Групирайте 14u^{-3} и -28u^{-3}, за да получите -14u^{-3}.

$$-15u^{-2}-14u^{-3}+48u^{-4}+32u^{-5}$$