Решете [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

Изчисляване

$$\frac{46}{3}\approx 15,333333333$$

Стъпки на решението

Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Съберете 12 и 1, за да се получи 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Съберете 12 и 1, за да се получи 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Най-малко общо кратно на 4 и 3 е 12. Преобразувайте \frac{13}{4} и \frac{13}{3} в дроби със знаменател 12.

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Тъй като \frac{39}{12} и \frac{52}{12} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Извадете 52 от 39, за да получите -13.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Най-малко общо кратно на 12 и 6 е 12. Преобразувайте -\frac{13}{12} и \frac{5}{6} в дроби със знаменател 12.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Тъй като -\frac{13}{12} и \frac{10}{12} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Извадете 10 от -13, за да получите -23.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Съберете 6 и 1, за да се получи 7.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{3}{3}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Тъй като \frac{7}{3} и \frac{3}{3} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Съберете 7 и 3, за да се получи 10.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Умножете 1 по 4, за да получите 4.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

Най-малко общо кратно на 3 и 4 е 12. Преобразувайте \frac{10}{3} и \frac{5}{4} в дроби със знаменател 12.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

Тъй като \frac{40}{12} и \frac{15}{12} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

Извадете 15 от 40, за да получите 25.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

Умножете \frac{1}{2} по \frac{25}{12}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{1\times 25}{2\times 12}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

Най-малко общо кратно на 12 и 24 е 24. Преобразувайте \frac{11}{12} и \frac{25}{24} в дроби със знаменател 24.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

Тъй като \frac{22}{24} и \frac{25}{24} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

Извадете 25 от 22, за да получите -3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

Намаляване на дробта \frac{-3}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

Разделете -\frac{23}{12} на -\frac{1}{8} чрез умножаване на -\frac{23}{12} по обратната стойност на -\frac{1}{8}.

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

Изразете -\frac{23}{12}\left(-8\right) като една дроб.

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

Умножете -23 по -8, за да получите 184.

$$\frac{184}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{184}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$\frac{46}{3}$$

Разлагане на множители

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} = 15,333333333333334$$