Решете [(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4*(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2]

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

Изчисляване

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Стъпки на решението

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \frac{1}{2} и получавате \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Умножете 2 по \frac{1}{4}, за да получите \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Извадете \frac{1}{2} от 3, за да получите \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Умножете \frac{3}{4} по 2, за да получите \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Извадете \frac{3}{2} от \frac{5}{2}, за да получите 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{2\sqrt{3}}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Изразете 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} като една дроб.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Разложете \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Умножете 4 по 12, за да получите 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Намаляване на дробта \frac{48}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Извадете \frac{16}{3} от 1, за да получите -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Разлагане на множители

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$