Решете [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

Изчисляване

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Стъпки на решението

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

За да повдигнете \frac{2\sqrt{3}}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Изчислявате 2 на степен \frac{1}{2} и получавате \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Изчислявате 2 на степен 1 и получавате 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

Умножете 4 по 1, за да получите 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

Съберете \frac{1}{4} и 4, за да се получи \frac{17}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

Извадете 4 от \frac{17}{4}, за да получите \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

Умножете 2 по \frac{1}{4}, за да получите \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Разложете \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

Намаляване на дробта \frac{12}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

Умножете \frac{1}{2} по \frac{4}{3}, за да получите \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$

Разлагане на множители

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$