Решете [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Изчисляване

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0,946474596$$

Стъпки за кратко решение

Изчислявате 4 на степен \frac{1}{2} и получавате \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Изчислявате 2 на степен \frac{1}{2} и получавате \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Съберете \frac{1}{16} и \frac{1}{4}, за да се получи \frac{5}{16}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{1}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{2}}{2} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Тъй като \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} и \frac{2^{2}}{2^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Изразете 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}} като една дроб.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Извадете 4 от 2, за да получите -2.

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Умножете 3 по -2, за да получите -6.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Противоположното на -\frac{3}{2} е \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Съберете \frac{5}{16} и \frac{3}{2}, за да се получи \frac{29}{16}.

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 16 и 2 е 16. Умножете \frac{\sqrt{3}}{2} по \frac{8}{8}.

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Тъй като \frac{29}{16} и \frac{8\sqrt{3}}{16} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Разлагане на множители

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0,9464745962155614$$