Решете [3/2+1/2+frac{1{3}}]div[1/frac{3{5}}+frac{2/5}{3}]

$$[ \frac { 3 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 + \frac { 1 } { 3 } } ] \div [ \frac { 1 } { \frac { 3 } { 5 } } + \frac { \frac { 2 } { 5 } } { 3 } ]$$

Изчисляване

$$\frac{15}{14}\approx 1,071428571$$

Стъпки на решението

Преобразуване на 2 в дроб \frac{6}{3}.

$$\frac{\frac{3}{2}+\frac{1}{\frac{6}{3}+\frac{1}{3}}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Тъй като \frac{6}{3} и \frac{1}{3} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{3}{2}+\frac{1}{\frac{6+1}{3}}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Съберете 6 и 1, за да се получи 7.

$$\frac{\frac{3}{2}+\frac{1}{\frac{7}{3}}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Разделете 1 на \frac{7}{3} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{7}{3}.

$$\frac{\frac{3}{2}+1\times \frac{3}{7}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Умножете 1 по \frac{3}{7}, за да получите \frac{3}{7}.

$$\frac{\frac{3}{2}+\frac{3}{7}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Най-малко общо кратно на 2 и 7 е 14. Преобразувайте \frac{3}{2} и \frac{3}{7} в дроби със знаменател 14.

$$\frac{\frac{21}{14}+\frac{6}{14}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Тъй като \frac{21}{14} и \frac{6}{14} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{21+6}{14}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Съберете 21 и 6, за да се получи 27.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{1}{\frac{3}{5}}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Разделете 1 на \frac{3}{5} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{3}{5}.

$$\frac{\frac{27}{14}}{1\times \frac{5}{3}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Умножете 1 по \frac{5}{3}, за да получите \frac{5}{3}.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{5}{3}+\frac{\frac{2}{5}}{3}}$$

Изразете \frac{\frac{2}{5}}{3} като една дроб.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{5}{3}+\frac{2}{5\times 3}}$$

Умножете 5 по 3, за да получите 15.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{5}{3}+\frac{2}{15}}$$

Най-малко общо кратно на 3 и 15 е 15. Преобразувайте \frac{5}{3} и \frac{2}{15} в дроби със знаменател 15.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{25}{15}+\frac{2}{15}}$$

Тъй като \frac{25}{15} и \frac{2}{15} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{25+2}{15}}$$

Съберете 25 и 2, за да се получи 27.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{27}{15}}$$

Намаляване на дробта \frac{27}{15} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{\frac{27}{14}}{\frac{9}{5}}$$

Разделете \frac{27}{14} на \frac{9}{5} чрез умножаване на \frac{27}{14} по обратната стойност на \frac{9}{5}.

$$\frac{27}{14}\times \frac{5}{9}$$

Умножете \frac{27}{14} по \frac{5}{9}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{27\times 5}{14\times 9}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{27\times 5}{14\times 9}.

$$\frac{135}{126}$$

Намаляване на дробта \frac{135}{126} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 9.

$$\frac{15}{14}$$

Разлагане на множители

$$\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 7} = 1\frac{1}{14} = 1,0714285714285714$$