Решете [frac{(f^{3}g^{-8}h)^{7}}{(g^5h^-3f)^-8}]^5

$$[ \frac { ( f ^ { 3 } g ^ { - 8 } h ) ^ { 7 } } { ( g ^ { 5 } h ^ { - 3 } f ) ^ { - 8 } } ] ^ { 5 }$$

Изчисляване

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7}.

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по 7, за да получите 21.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете -8 по 7, за да получите -56.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Разложете \left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 5 по -8, за да получите -40.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете -3 по -8, за да получите 24.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

Съкращаване на h^{7} в числителя и знаменателя.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на числителя от експонентата на знаменателя.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

За да повдигнете \frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 29 по 5, за да получите 145.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Разложете \left(g^{16}h^{17}\right)^{5}.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 16 по 5, за да получите 80.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 17 по 5, за да получите 85.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Разлагане

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$

Стъпки на решението

Разложете \left(f^{3}g^{-8}h\right)^{7}.

$$\left(\frac{\left(f^{3}\right)^{7}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 3 по 7, за да получите 21.

$$\left(\frac{f^{21}\left(g^{-8}\right)^{7}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете -8 по 7, за да получите -56.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}}\right)^{5}$$

Разложете \left(g^{5}h^{-3}f\right)^{-8}.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{\left(g^{5}\right)^{-8}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 5 по -8, за да получите -40.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}\left(h^{-3}\right)^{-8}f^{-8}}\right)^{5}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете -3 по -8, за да получите 24.

$$\left(\frac{f^{21}g^{-56}h^{7}}{g^{-40}h^{24}f^{-8}}\right)^{5}$$

Съкращаване на h^{7} в числителя и знаменателя.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{21}}{g^{-40}f^{-8}h^{17}}\right)^{5}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\left(\frac{g^{-56}f^{29}}{g^{-40}h^{17}}\right)^{5}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на числителя от експонентата на знаменателя.

$$\left(\frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}}\right)^{5}$$

За да повдигнете \frac{f^{29}}{g^{16}h^{17}} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(f^{29}\right)^{5}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 29 по 5, за да получите 145.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}h^{17}\right)^{5}}$$

Разложете \left(g^{16}h^{17}\right)^{5}.

$$\frac{f^{145}}{\left(g^{16}\right)^{5}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 16 по 5, за да получите 80.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}\left(h^{17}\right)^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 17 по 5, за да получите 85.

$$\frac{f^{145}}{g^{80}h^{85}}$$