Решете [frac{((2^{3})(2^{6}))^{-2}(3^{4})^{3}(3)}{((2^{6})(2^{10}))^{-1}(3^6)(3^2)(3^5)}]^10

$$[ \frac { ( ( 2 ^ { 3 } ) ( 2 ^ { 6 } ) ) ^ { - 2 } ( 3 ^ { 4 } ) ^ { 3 } ( 3 ) } { ( ( 2 ^ { 6 } ) ( 2 ^ { 10 } ) ) ^ { - 1 } ( 3 ^ { 6 } ) ( 3 ^ { 2 } ) ( 3 ^ { 5 } ) } ] ^ { 10 }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{1048576}\approx 0,000000954$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и 6, за да получите 9.

$$\left(\frac{\left(2^{9}\right)^{-2}\times \left(3^{4}\right)^{3}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 9 по -2, за да получите -18.

$$\left(\frac{2^{-18}\times \left(3^{4}\right)^{3}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{12}\times 3}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 12 и 1, за да получите 13.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{\left(2^{6}\times 2^{10}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 6 и 10, за да получите 16.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{\left(2^{16}\right)^{-1}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 16 по -1, за да получите -16.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{6}\times 3^{2}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 6 и 2, за да получите 8.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{8}\times 3^{5}}\right)^{10}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 8 и 5, за да получите 13.

$$\left(\frac{2^{-18}\times 3^{13}}{2^{-16}\times 3^{13}}\right)^{10}$$

Съкращаване на 3^{13} в числителя и знаменателя.

$$\left(\frac{2^{-18}}{2^{-16}}\right)^{10}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на числителя от експонентата на знаменателя.

$$\left(\frac{1}{2^{2}}\right)^{10}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{10}$$

Изчислявате 10 на степен \frac{1}{4} и получавате \frac{1}{1048576}.

$$\frac{1}{1048576}$$

Разлагане на множители

$$\frac{1}{2 ^ {20}} = 9,5367431640625 \times 10^{-7}$$