Решете =x^4-x^3-7x^2+x+6

$$= x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + x + 6$$

Разлагане на множители

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки на решението

За да възложите израза, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 6, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6 на x-1, за да получите x^{3}-7x-6. За да възложите резултата, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$x^{3}-7x-6=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -6, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-7x-6 на x+1, за да получите x^{2}-x-6. За да възложите резултата, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -1 за b и -6 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Решете уравнението x^{2}-x-6=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-2 x=3$$

Пренапишете разложения на множители израз с помощта на получените корени.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)$$