Решете =x^4-2x^2+3x-2

$$= x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -2, а q разделя водещия коефициент 1. Един такъв корен е -2. Разложете полинома на множители, като го разделите с x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{3}-2x^{2}+2x-1\right)$$

Сметнете x^{3}-2x^{2}+2x-1. По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -1, а q разделя водещия коефициент 1. Един такъв корен е 1. Разложете полинома на множители, като го разделите с x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът x^{2}-x+1 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Изчисляване

$$x^{4}-2x^{2}+3x-2$$