Решете =x^4+6x^3+22x^2+30x+13

$$= x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } + 22 x ^ { 2 } + 30 x + 13$$

Разлагане на множители

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+4x+13\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 13, а q разделя водещия коефициент 1. Един такъв корен е -1. Разложете полинома на множители, като го разделите с x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x^{3}+5x^{2}+17x+13\right)$$

Сметнете x^{3}+5x^{2}+17x+13. По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 13, а q разделя водещия коефициент 1. Един такъв корен е -1. Разложете полинома на множители, като го разделите с x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}+4x+13\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът x^{2}+4x+13 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$\left(x^{2}+4x+13\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+4x+13\right)$$