Решете =6x^3+13x^2-13x-20

$$= 6 x ^ { 3 } + 13 x ^ { 2 } - 13 x - 20$$

Разлагане на множители

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -20, а q разделя водещия коефициент 6. Един такъв корен е -\frac{5}{2}. Разложете полинома на множители, като го разделите с 2x+5.

$$\left(2x+5\right)\left(3x^{2}-x-4\right)$$

Сметнете 3x^{2}-x-4. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-4 b=3$$

Напишете 3x^{2}-x-4 като \left(3x^{2}-4x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(3x-4\right)$$

Разложете на множители x в 3x^{2}-4x.

$$x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Разложете на множители общия член 3x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(3x-4\right)\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$