Решете =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Разлагане на множители

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 25a^{2}+pa+qa+12. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е отрицателен, p и q са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 300 на продукта.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Решението е двойката, която дава сума -35.

$$p=-20 q=-15$$

Напишете 25a^{2}-35a+12 като \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Фактор, 5a в първата и -3 във втората група.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Разложете на множители общия член 5a-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Повдигане на квадрат на -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Умножете -4 по 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Умножете -100 по 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Съберете 1225 с -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Противоположното на -35 е 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Умножете 2 по 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Сега решете уравнението a=\frac{35±5}{50}, когато ± е плюс. Съберете 35 с 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Намаляване на дробта \frac{40}{50} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Сега решете уравнението a=\frac{35±5}{50}, когато ± е минус. Извадете 5 от 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Намаляване на дробта \frac{30}{50} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{4}{5} и x_{2} с \frac{3}{5}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Извадете \frac{4}{5} от a, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Извадете \frac{3}{5} от a, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Умножете \frac{5a-4}{5} по \frac{5a-3}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Умножете 5 по 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Съкратете най-големия общ множител 25 в 25 и 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Изчисляване

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$