Решете =2x^2-8x-10

$$= 2 x ^ { 2 } - 8 x - 10$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(x^{2}-4x-5\right)$$

Сметнете x^{2}-4x-5. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-5 b=1$$

Напишете x^{2}-4x-5 като \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Разложете на множители x в x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

Съберете 64 с 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{8±12}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±12}{4}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 12.

$$x=\frac{20}{4}$$

Разделете 20 на 4.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±12}{4}, когато ± е минус. Извадете 12 от 8.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Разделете -4 на 4.

$$x=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с -1.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$