Решете =2(x+1)^3+4(x+1)^2-3(x+1)+6

$$= 2 ( x + 1 ) ^ { 3 } + 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 1 ) + 6$$

Изчисляване

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, за да разложите \left(x+1\right)^{3}.

$$2\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x^{3}+3x^{2}+3x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x^{2}+2x+1\right)-3\left(x+1\right)+6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x^{2}+2x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4x^{2}+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Групирайте 6x^{2} и 4x^{2}, за да получите 10x^{2}.

$$2x^{3}+10x^{2}+6x+2+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Групирайте 6x и 8x, за да получите 14x.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+2+4-3\left(x+1\right)+6$$

Съберете 2 и 4, за да се получи 6.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3\left(x+1\right)+6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по x+1.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3x-3+6$$

Групирайте 14x и -3x, за да получите 11x.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+6-3+6$$

Извадете 3 от 6, за да получите 3.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+3+6$$

Съберете 3 и 6, за да се получи 9.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

Разлагане

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, за да разложите \left(x+1\right)^{3}.

$$2\left(x^{3}+3x^{2}+3x+1\right)+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x^{3}+3x^{2}+3x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x+1\right)^{2}-3\left(x+1\right)+6$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4\left(x^{2}+2x+1\right)-3\left(x+1\right)+6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по x^{2}+2x+1.

$$2x^{3}+6x^{2}+6x+2+4x^{2}+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Групирайте 6x^{2} и 4x^{2}, за да получите 10x^{2}.

$$2x^{3}+10x^{2}+6x+2+8x+4-3\left(x+1\right)+6$$

Групирайте 6x и 8x, за да получите 14x.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+2+4-3\left(x+1\right)+6$$

Съберете 2 и 4, за да се получи 6.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3\left(x+1\right)+6$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -3 по x+1.

$$2x^{3}+10x^{2}+14x+6-3x-3+6$$

Групирайте 14x и -3x, за да получите 11x.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+6-3+6$$

Извадете 3 от 6, за да получите 3.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+3+6$$

Съберете 3 и 6, за да се получи 9.

$$2x^{3}+10x^{2}+11x+9$$