Решете =tant

$$= \tan t$$

Диференциране по отношение на t

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Използвайте дефиницията за тангенс.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\sin(t)}{\cos(t)})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))-\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Производната на sin(t) е cos(t), а производната на cos(t) е −sin(t).

$$\frac{\cos(t)\cos(t)-\sin(t)\left(-\sin(t)\right)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}+\left(\sin(t)\right)^{2}}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Използвайте питагоровото тъждество.

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Използвайте дефиницията за секанс.

$$\left(\sec(t)\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\tan(t)$$