Решете =x/15+x^2

$$= \frac { x } { 15 + x ^ { 2 } }$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{15-x^{2}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{2}+15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+15)}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+15\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{2}+15\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{2}x^{0}+15x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{x^{2}+15x^{0}-2x^{1+1}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{x^{2}+15x^{0}-2x^{2}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}+15x^{0}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Извадете 2 от 1.

$$\frac{-x^{2}+15x^{0}}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+15\times 1}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+15}{\left(x^{2}+15\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{x}{x^{2}+15}$$