Решете +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Решаване за x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Стъпки на решението

Извадете 54x и от двете страни на уравнението.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{x} и получавате x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Извадете 5625 и от двете страни.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Добавете 8100x от двете страни.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Групирайте x и 8100x, за да получите 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Извадете 2916x^{2} и от двете страни.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2916 вместо a, 8101 вместо b и -5625 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Повдигане на квадрат на 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Умножете -4 по -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Умножете 11664 по -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Съберете 65626201 с -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Умножете 2 по -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}, когато ± е плюс. Съберете -8101 с \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Разделете -8101+\sqrt{16201} на -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{16201} от -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Разделете -8101-\sqrt{16201} на -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Заместете \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} вместо x в уравнението 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} отговаря на уравнението.

$$75=75$$

Заместете \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} вместо x в уравнението 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Опростявайте. Стойността x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} не отговаря на уравнението.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Уравнението \sqrt{x}=75-54x има уникално решение.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$