Решете +3x<4x^2

$$+ 3 x < 4 x ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

Стъпки на решението

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$3x-4x^{2}<0$$

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в 3x-4x^{2} положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$-3x+4x^{2}>0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(4x-3\right)>0$$

За да бъде положително произведението, трябва и двата множителя x и x-\frac{3}{4} да бъдат положителни или и двата да бъдат отрицателни. Разгледайте случая, когато x и x-\frac{3}{4} са отрицателни.

$$x<0 x-\frac{3}{4}<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<0.

$$x<0$$

Разгледайте случая, когато x и x-\frac{3}{4} са положителни.

$$x-\frac{3}{4}>0 x>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>\frac{3}{4}.

$$x>\frac{3}{4}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<0\text{; }x>\frac{3}{4}$$