z^2-6z+34=0

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

z üçün həll et

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün 34 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

-4 ədədini 34 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

36 -136 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

-100 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{6±10i}{2} tənliyini həll edin. 6 10i qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

6+10i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$z=3+5i$$

İndi ± minus olsa z=\frac{6±10i}{2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 10i ədədini çıxın.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

6-10i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$z=3-5i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=3+5i z=3-5i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 34 çıxın.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

34 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$z^{2}-6z=-34$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

-34 9 qrupuna əlavə edin.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

Faktor z^{2}-6z+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Sadələşdirin.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$z=3+5i z=3-5i$$