z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

z üçün həll et

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -3 və c üçün \frac{9}{4} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Kvadrat -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

-4 ədədini \frac{9}{4} dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

9 -9 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Faktor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$z=\frac{3}{2}$$