z^2-20z=-100

$$z ^ { 2 } - 20 z = - 100$$

z üçün həll et

$$z=10$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

100 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Tənliyi həll etmək üçün z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) düsturundan istifadə edərək z^{2}-20z+100 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-20 ab=100$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 100 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Həll -20 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=-10$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(z+a\right)\left(z+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün z-10=0 ifadəsini həll edin.

$$z=10$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

100 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf z^{2}+az+bz+100 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 100 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Həll -20 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=-10$$

z^{2}-20z+100 \left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)$$

Birinci qrupda z ədədini və ikinci qrupda isə -10 ədədini vurub çıxarın.

$$z\left(z-10\right)-10\left(z-10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə z-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün z-10=0 ifadəsini həll edin.

$$z=10$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$z^{2}-20z=-100$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 100 əlavə edin.

$$z^{2}-20z-\left(-100\right)=-100-\left(-100\right)$$

-100 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$z^{2}-20z-\left(-100\right)=0$$

0 ədədindən -100 ədədini çıxın.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -20 və c üçün 100 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrat -20.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

-4 ədədini 100 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

400 -400 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$z=-\frac{-20}{2}$$

-20 rəqəminin əksi budur: 20.

$$z=\frac{20}{2}$$

20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$z=10$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$z^{2}-20z=-100$$

x həddinin əmsalı olan -20 ədədini -10 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -10 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}-20z+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrat -10.

$$z^{2}-20z+100=-100+100$$

-100 100 qrupuna əlavə edin.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Faktor z^{2}-20z+100. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z-10\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$z-10=0 z-10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$z=10 z=10$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$z=10$$