z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

z üçün həll et

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2i və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

-4 -12 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{2i±4i}{2} tənliyini həll edin. 2i 4i qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{6i}{2}$$

6i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$z=3i$$

İndi ± minus olsa z=\frac{2i±4i}{2} tənliyini həll edin. 2i ədədindən 4i ədədini çıxın.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

-2i ədədini 2 ədədinə bölün.

$$z=-i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=3i z=-i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$z^{2}-2iz=-3$$

x həddinin əmsalı olan -2i ədədini -i almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -i kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Kvadrat -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

-3 -1 qrupuna əlavə edin.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Faktor z^{2}-2iz-1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sadələşdirin.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə i əlavə edin.

$$z=3i z=-i$$