z^2-19z-150

$$z ^ { 2 } - 19 z - 150$$

Amil

$$\left(z-25\right)\left(z+6\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə z^{2}+az+bz-150 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-19 ab=1\left(-150\right)=-150$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -150 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Həll -19 cəmini verən cütdür.

$$a=-25 b=6$$

z^{2}-19z-150 \left(z^{2}-25z\right)+\left(6z-150\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(z^{2}-25z\right)+\left(6z-150\right)$$

Birinci qrupda z ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$z\left(z-25\right)+6\left(z-25\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə z-25 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(z-25\right)\left(z+6\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$z^{2}-19z-150=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$z=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

Kvadrat -19.

$$z=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-150\right)}}{2}$$

-4 ədədini -150 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2}$$

361 600 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2}$$

961 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-19\right)±31}{2}$$

-19 rəqəminin əksi budur: 19.

$$z=\frac{19±31}{2}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{19±31}{2} tənliyini həll edin. 19 31 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{50}{2}$$

50 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$z=25$$

İndi ± minus olsa z=\frac{19±31}{2} tənliyini həll edin. 19 ədədindən 31 ədədini çıxın.

$$z=-\frac{12}{2}$$

-12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$z=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 25 və x_{2} üçün -6 əvəzləyici.

$$z^{2}-19z-150=\left(z-25\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$z^{2}-19z-150=\left(z-25\right)\left(z+6\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(z-25\right)\left(z+6\right)$$