z^2+8=9z

$$z ^ { 2 } + 8 = 9 z$$

z üçün həll et

$$z=1$$

$$z=8$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 9z çıxın.

$$z^{2}+8-9z=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) düsturundan istifadə edərək z^{2}-9z+8 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=8$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(z+a\right)\left(z+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün z-8=0 və z-1=0 ifadələrini həll edin.

$$z=8 z=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 9z çıxın.

$$z^{2}+8-9z=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf z^{2}+az+bz+8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-1$$

z^{2}-9z+8 \left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right)$$

Birinci qrupda z ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$z\left(z-8\right)-\left(z-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə z-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün z-8=0 və z-1=0 ifadələrini həll edin.

$$z=8 z=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 9z çıxın.

$$z^{2}+8-9z=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -9 və c üçün 8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrat -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

-4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

81 -32 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$z=\frac{9±7}{2}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{9±7}{2} tənliyini həll edin. 9 7 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{16}{2}$$

16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$z=8$$

İndi ± minus olsa z=\frac{9±7}{2} tənliyini həll edin. 9 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$z=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$z=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=8 z=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 9z çıxın.

$$z^{2}+8-9z=0$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$z^{2}-9z=-8$$

x həddinin əmsalı olan -9 ədədini -\frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

-8 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} əlavə edin.

$$z=8 z=1$$