z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

z üçün həll et

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2z+5 ədədini z+6 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Hər iki tərəfdən 2z^{2} çıxın.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} almaq üçün z^{2} və -2z^{2} birləşdirin.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Hər iki tərəfdən 17z çıxın.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z almaq üçün 3z və -17z birləşdirin.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Hər iki tərəfdən 30 çıxın.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

-60 almaq üçün -30 30 çıxın.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -14 və c üçün -60 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -60 dəfə vurun.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

196 -240 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-14 rəqəminin əksi budur: 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} tənliyini həll edin. 14 2i\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

14+2i\sqrt{11} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

İndi ± minus olsa z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} tənliyini həll edin. 14 ədədindən 2i\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

14-2i\sqrt{11} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2z+5 ədədini z+6 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Hər iki tərəfdən 2z^{2} çıxın.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

-z^{2} almaq üçün z^{2} və -2z^{2} birləşdirin.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Hər iki tərəfdən 17z çıxın.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

-14z almaq üçün 3z və -17z birləşdirin.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

30 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

60 almaq üçün 30 və 30 toplayın.

$$-z^{2}-14z=60$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

-14 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

60 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$z^{2}+14z=-60$$

x həddinin əmsalı olan 14 ədədini 7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Kvadrat 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

-60 49 qrupuna əlavə edin.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Faktor z^{2}+14z+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Sadələşdirin.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$