z^2+3z-10=0

$$z ^ { 2 } + 3 z - 10 = 0$$

z üçün həll et

$$z=-5$$

$$z=2$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) düsturundan istifadə edərək z^{2}+3z-10 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=-10$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,10 -2,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=5$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(z+a\right)\left(z+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün z-2=0 və z+5=0 ifadələrini həll edin.

$$z=2 z=-5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf z^{2}+az+bz-10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,10 -2,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=5$$

z^{2}+3z-10 \left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)$$

Birinci qrupda z ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə z-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün z-2=0 və z+5=0 ifadələrini həll edin.

$$z=2 z=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$z^{2}+3z-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 3 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrat 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 ədədini -10 dəfə vurun.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

9 40 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-3±7}{2}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{-3±7}{2} tənliyini həll edin. -3 7 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{4}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$z=2$$

İndi ± minus olsa z=\frac{-3±7}{2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$z=-\frac{10}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$z=-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=2 z=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$z^{2}+3z-10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$z^{2}+3z-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$z^{2}+3z=-\left(-10\right)$$

0 ədədindən -10 ədədini çıxın.

$$z^{2}+3z=10$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor z^{2}+3z+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$z=2 z=-5$$