z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

z üçün həll et

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

64 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 16 və c üçün 57 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Kvadrat 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4 ədədini 57 dəfə vurun.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

256 -228 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

28 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin. -16 2\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$z=\sqrt{7}-8$$

İndi ± minus olsa z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin. -16 ədədindən 2\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Faktor z^{2}+16z+64. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadələşdirin.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$