y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

y üçün həll et

$$y=1$$

$$y=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

y faktorlara ayırın.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y=0 və y-1=0 ifadələrini həll edin.

$$y=0 y=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y^{2}-y=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{1±1}{2} tənliyini həll edin. 1 1 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=1$$

İndi ± minus olsa y=\frac{1±1}{2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$y=\frac{0}{2}$$

0 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=0$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=1 y=0$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$y^{2}-y=0$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor y^{2}-y+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$y=1 y=0$$