y^2-y+12=0

$$y ^ { 2 } - y + 12 = 0$$

y üçün həll et

$$y=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}\approx 0,5+3,4278273i$$

$$y=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}\approx 0,5-3,4278273i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y^{2}-y+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1 və c üçün 12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12}}{2}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2}$$

1 -48 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2}$$

-47 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{47}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} tənliyini həll edin. 1 i\sqrt{47} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{1+\sqrt{47}i}{2}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{1±\sqrt{47}i}{2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən i\sqrt{47} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} y=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$y^{2}-y+12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$y^{2}-y+12-12=-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$y^{2}-y=-12$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-12+\frac{1}{4}$$

-12 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{47}{4}$$

Faktor y^{2}-y+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$y=\frac{1+\sqrt{47}i}{2} y=\frac{-\sqrt{47}i+1}{2}$$