y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

y üçün həll et

$$y=2$$

$$y=6$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) düsturundan istifadə edərək y^{2}-8y+12 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=-2$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-6=0 və y-2=0 ifadələrini həll edin.

$$y=6 y=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf y^{2}+ay+by+12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Həll -8 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=-2$$

y^{2}-8y+12 \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-6=0 və y-2=0 ifadələrini həll edin.

$$y=6 y=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -8 və c üçün 12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 -48 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 rəqəminin əksi budur: 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{8±4}{2} tənliyini həll edin. 8 4 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=6$$

İndi ± minus olsa y=\frac{8±4}{2} tənliyini həll edin. 8 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=6 y=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$y^{2}-8y=-12$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

-12 16 qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Faktor y^{2}-8y+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$y=6 y=2$$