y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

y üçün həll et

$$y=1$$

$$y=6$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) düsturundan istifadə edərək y^{2}-7y+6 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=6$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=-1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-6=0 və y-1=0 ifadələrini həll edin.

$$y=6 y=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf y^{2}+ay+by+6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=-1$$

y^{2}-7y+6 \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-6=0 və y-1=0 ifadələrini həll edin.

$$y=6 y=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -7 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrat -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

49 -24 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{7±5}{2} tənliyini həll edin. 7 5 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{12}{2}$$

12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=6$$

İndi ± minus olsa y=\frac{7±5}{2} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=6 y=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$y^{2}-7y=-6$$

x həddinin əmsalı olan -7 ədədini -\frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

-6 \frac{49}{4} qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor y^{2}-7y+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} əlavə edin.

$$y=6 y=1$$