y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

y üçün həll et

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y^{2}-4y=6$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -4 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrat -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ədədini -6 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

16 24 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} tənliyini həll edin. 4 2\sqrt{10} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

4+2\sqrt{10} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=\sqrt{10}+2$$

İndi ± minus olsa y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2\sqrt{10} ədədini çıxın.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

4-2\sqrt{10} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$y^{2}-4y=6$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

6 4 qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Faktor y^{2}-4y+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Sadələşdirin.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$