y^2-35y+306=0

$$y ^ { 2 } - 35 y + 306 = 0$$

y üçün həll et

$$y=17$$

$$y=18$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) düsturundan istifadə edərək y^{2}-35y+306 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-35 ab=306$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 306 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-306 -2,-153 -3,-102 -6,-51 -9,-34 -17,-18$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-306=-307 -2-153=-155 -3-102=-105 -6-51=-57 -9-34=-43 -17-18=-35$$

Həll -35 cəmini verən cütdür.

$$a=-18 b=-17$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(y-18\right)\left(y-17\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-18=0 və y-17=0 ifadələrini həll edin.

$$y=18 y=17$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf y^{2}+ay+by+306 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-35 ab=1\times 306=306$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 306 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-306 -2,-153 -3,-102 -6,-51 -9,-34 -17,-18$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-306=-307 -2-153=-155 -3-102=-105 -6-51=-57 -9-34=-43 -17-18=-35$$

Həll -35 cəmini verən cütdür.

$$a=-18 b=-17$$

y^{2}-35y+306 \left(y^{2}-18y\right)+\left(-17y+306\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(-17y+306\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə -17 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(y-18\right)-17\left(y-18\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-18 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-18\right)\left(y-17\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-18=0 və y-17=0 ifadələrini həll edin.

$$y=18 y=17$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y^{2}-35y+306=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -35 və c üçün 306 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 306}}{2}$$

Kvadrat -35.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 306}}{2}$$

-4 ədədini 306 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1224}}{2}$$

1225 -1224 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±1}{2}$$

-35 rəqəminin əksi budur: 35.

$$y=\frac{35±1}{2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{35±1}{2} tənliyini həll edin. 35 1 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{36}{2}$$

36 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=18$$

İndi ± minus olsa y=\frac{35±1}{2} tənliyini həll edin. 35 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$y=\frac{34}{2}$$

34 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=17$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=18 y=17$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$y^{2}-35y+306=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 306 çıxın.

$$y^{2}-35y+306-306=-306$$

306 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$y^{2}-35y=-306$$

x həddinin əmsalı olan -35 ədədini -\frac{35}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{35}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-35y+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-306+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{35}{2} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-35y+\frac{1225}{4}=-306+\frac{1225}{4}$$

-306 \frac{1225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-35y+\frac{1225}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor y^{2}-35y+\frac{1225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{35}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{35}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{35}{2} əlavə edin.

$$y=18 y=17$$