y^2-27y+180=0

$$y ^ { 2 } - 27 y + 180 = 0$$

y üçün həll et

$$y=12$$

$$y=15$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) düsturundan istifadə edərək y^{2}-27y+180 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-27 ab=180$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 180 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

Həll -27 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=-12$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(y-15\right)\left(y-12\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-15=0 və y-12=0 ifadələrini həll edin.

$$y=15 y=12$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf y^{2}+ay+by+180 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-27 ab=1\times 180=180$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 180 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

Həll -27 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=-12$$

y^{2}-27y+180 \left(y^{2}-15y\right)+\left(-12y+180\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-12y+180\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə -12 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(y-15\right)-12\left(y-15\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-15 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-15\right)\left(y-12\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-15=0 və y-12=0 ifadələrini həll edin.

$$y=15 y=12$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y^{2}-27y+180=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -27 və c üçün 180 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 180}}{2}$$

Kvadrat -27.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 180}}{2}$$

-4 ədədini 180 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-720}}{2}$$

729 -720 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±3}{2}$$

-27 rəqəminin əksi budur: 27.

$$y=\frac{27±3}{2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{27±3}{2} tənliyini həll edin. 27 3 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{30}{2}$$

30 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=15$$

İndi ± minus olsa y=\frac{27±3}{2} tənliyini həll edin. 27 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$y=\frac{24}{2}$$

24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=12$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=15 y=12$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$y^{2}-27y+180=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 180 çıxın.

$$y^{2}-27y+180-180=-180$$

180 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$y^{2}-27y=-180$$

x həddinin əmsalı olan -27 ədədini -\frac{27}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{27}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-27y+\left(-\frac{27}{2}\right)^{2}=-180+\left(-\frac{27}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{27}{2} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-27y+\frac{729}{4}=-180+\frac{729}{4}$$

-180 \frac{729}{4} qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-27y+\frac{729}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor y^{2}-27y+\frac{729}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{27}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{27}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{27}{2} əlavə edin.

$$y=15 y=12$$