y^2-2y=80

$$y ^ { 2 } - 2 y = 80$$

y üçün həll et

$$y=-8$$

$$y=10$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 80 çıxın.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Tənliyi həll etmək üçün y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) düsturundan istifadə edərək y^{2}-2y-80 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=-80$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -80 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=8$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(y-10\right)\left(y+8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-10=0 və y+8=0 ifadələrini həll edin.

$$y=10 y=-8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 80 çıxın.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf y^{2}+ay+by-80 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -80 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=8$$

y^{2}-2y-80 \left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə 8 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(y-10\right)+8\left(y-10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-10\right)\left(y+8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-10=0 və y+8=0 ifadələrini həll edin.

$$y=10 y=-8$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y^{2}-2y=80$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 80 çıxın.

$$y^{2}-2y-80=80-80$$

80 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün -80 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 ədədini -80 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

4 320 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

324 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$y=\frac{2±18}{2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{2±18}{2} tənliyini həll edin. 2 18 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{20}{2}$$

20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=10$$

İndi ± minus olsa y=\frac{2±18}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 18 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{16}{2}$$

-16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=-8$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=10 y=-8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$y^{2}-2y=80$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-2y+1=80+1$$

80 1 qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-2y+1=81$$

Faktor y^{2}-2y+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-1\right)^{2}=81$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Sadələşdirin.

$$y-1=9 y-1=-9$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$y=10 y=-8$$