y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

y üçün həll et

$$y=2$$

$$y=15$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) düsturundan istifadə edərək y^{2}-17y+30 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-17 ab=30$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Həll -17 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=-2$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-15=0 və y-2=0 ifadələrini həll edin.

$$y=15 y=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf y^{2}+ay+by+30 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Həll -17 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=-2$$

y^{2}-17y+30 \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-15 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-15=0 və y-2=0 ifadələrini həll edin.

$$y=15 y=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -17 və c üçün 30 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrat -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

-4 ədədini 30 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

289 -120 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

-17 rəqəminin əksi budur: 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{17±13}{2} tənliyini həll edin. 17 13 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{30}{2}$$

30 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=15$$

İndi ± minus olsa y=\frac{17±13}{2} tənliyini həll edin. 17 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=15 y=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 30 çıxın.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

30 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$y^{2}-17y=-30$$

x həddinin əmsalı olan -17 ədədini -\frac{17}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{17}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{17}{2} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

-30 \frac{289}{4} qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor y^{2}-17y+\frac{289}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{17}{2} əlavə edin.

$$y=15 y=2$$