y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

y üçün həll et

$$y=2$$

$$y=8$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) düsturundan istifadə edərək y^{2}-10y+16 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 16 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Həll -10 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-2$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(y+a\right)\left(y+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-8=0 və y-2=0 ifadələrini həll edin.

$$y=8 y=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf y^{2}+ay+by+16 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 16 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Həll -10 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=-2$$

y^{2}-10y+16 \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Birinci qrupda y ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y-8=0 və y-2=0 ifadələrini həll edin.

$$y=8 y=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -10 və c üçün 16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrat -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 ədədini 16 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 -64 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{10±6}{2} tənliyini həll edin. 10 6 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{16}{2}$$

16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=8$$

İndi ± minus olsa y=\frac{10±6}{2} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$y=\frac{4}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$y=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=8 y=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 16 çıxın.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

16 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$y^{2}-10y=-16$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

-16 25 qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Faktor y^{2}-10y+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$y=8 y=2$$