y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

y üçün həll et

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y^{2}+5y=625$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 625 çıxın.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

625 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 5 və c üçün -625 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Kvadrat 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

-4 ədədini -625 dəfə vurun.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

25 2500 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

2525 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} tənliyini həll edin. -5 5\sqrt{101} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 5\sqrt{101} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$y^{2}+5y=625$$

x həddinin əmsalı olan 5 ədədini \frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

625 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Faktor y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{2} çıxın.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$