y=y^2-3

$$y = y ^ { 2 } - 3$$

y üçün həll et

$$y = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2,302775638$$

$$y=\frac{1-\sqrt{13}}{2}\approx -1,302775638$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən y^{2} çıxın.

$$y-y^{2}=-3$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$y-y^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-y^{2}+y+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 1 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

1 12 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$y=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} tənliyini həll edin. -1 \sqrt{13} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{\sqrt{13}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{13} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$y=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən \sqrt{13} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-\sqrt{13}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{13} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$y=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{1-\sqrt{13}}{2} y=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən y^{2} çıxın.

$$y-y^{2}=-3$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-y^{2}+y=-3$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{3}{-1}$$

1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$y^{2}-y=-\frac{3}{-1}$$

-3 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$y^{2}-y=3$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

3 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor y^{2}-y+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$y=\frac{\sqrt{13}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$