y=x-9;quady=5-x

$$y = x - 9 ; \quad y = 5 - x$$

y, x üçün həll et

$$x=7$$

$$y=-2$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$y-x=-9$$

İkinci tənliyi sadələşdirin. x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$y+x=5$$

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$y-x=-9,y+x=5$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində y işarəsi üçün y təcrid etməklə həll edin.

$$y-x=-9$$

Tənliyin hər iki tərəfinə x əlavə edin.

$$y=x-9$$

Digər tənlikdə, y+x=5 y üçün x-9 ilə əvəz edin.

$$x-9+x=5$$

x x qrupuna əlavə edin.

$$2x-9=5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$2x=14$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x=7$$

y=x-9 tənliyində x üçün 7 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz y üçün həll edə bilərsiniz.

$$y=7-9$$

-9 7 qrupuna əlavə edin.

$$y=-2$$

Sistem indi həll edilib.

$$y=-2,x=7$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$y-x=-9$$

İkinci tənliyi sadələşdirin. x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$y+x=5$$

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$y-x=-9,y+x=5$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\5\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-9\right)+\frac{1}{2}\times 5\\-\frac{1}{2}\left(-9\right)+\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\7\end{matrix}\right)$$

y və x matris elementlərini çıxarın.

$$y=-2,x=7$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$y-x=-9$$

İkinci tənliyi sadələşdirin. x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$y+x=5$$

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$y-x=-9,y+x=5$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla y-x=-9 tənliyindən y+x=5 tənliyini çıxın.

$$y-y-x-x=-9-5$$

y -y qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, y və -y şərtləri silinir.

$$-x-x=-9-5$$

-x -x qrupuna əlavə edin.

$$-2x=-9-5$$

-9 -5 qrupuna əlavə edin.

$$-2x=-14$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$x=7$$

y+x=5 tənliyində x üçün 7 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz y üçün həll edə bilərsiniz.

$$y+7=5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$y=-2$$

Sistem indi həll edilib.

$$y=-2,x=7$$