y=x+3text{and}y=-x+3

$$y = x + 3 \text { and } y = - x + 3$$

y, x üçün həll et

$$x=0$$

$$y=3$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$y-x=3$$

İkinci tənliyi sadələşdirin. x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$y+x=3$$

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$y-x=3,y+x=3$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində y işarəsi üçün y təcrid etməklə həll edin.

$$y-x=3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə x əlavə edin.

$$y=x+3$$

Digər tənlikdə, y+x=3 y üçün x+3 ilə əvəz edin.

$$x+3+x=3$$

x x qrupuna əlavə edin.

$$2x+3=3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$2x=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x=0$$

y=x+3 tənliyində x üçün 0 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz y üçün həll edə bilərsiniz.

$$y=3$$

Sistem indi həll edilib.

$$y=3,x=0$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$y-x=3$$

İkinci tənliyi sadələşdirin. x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$y+x=3$$

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$y-x=3,y+x=3$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\times 3\\-\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

y və x matris elementlərini çıxarın.

$$y=3,x=0$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$y-x=3$$

İkinci tənliyi sadələşdirin. x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$y+x=3$$

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$y-x=3,y+x=3$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla y-x=3 tənliyindən y+x=3 tənliyini çıxın.

$$y-y-x-x=3-3$$

y -y qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, y və -y şərtləri silinir.

$$-x-x=3-3$$

-x -x qrupuna əlavə edin.

$$-2x=3-3$$

3 -3 qrupuna əlavə edin.

$$-2x=0$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$x=0$$

y+x=3 tənliyində x üçün 0 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz y üçün həll edə bilərsiniz.

$$y=3$$

Sistem indi həll edilib.

$$y=3,x=0$$